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Questions in category: 泛函分析 (Functional Analysis).

若不等式 $\|\{a_n\}\|_{L^q}\leqslant A\|f\|_{L^q}$ 对所有 $f\in L^p$ 成立, 则有 $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\leqslant 1$.

Posted by haifeng on 2015-08-28 09:21:18 last update 2015-08-28 09:21:18 | Answers (1)


若不等式

\[
\|\{a_n\}\|_{L^q}\leqslant A\|f\|_{L^q}
\]

对所有 $f\in L^p$ 成立, 其中 $a_n=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}f(\theta)e^{-in\theta}d\theta$.

证明: $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\leqslant 1$.